互質(zhì)數(shù)為數(shù)學中的一種概念，即兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。下面是小編為大家整理的互質(zhì)數(shù)的相關(guān)知識，歡迎閱讀!希望對大家有所幫助!
定義及定理
1.兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。
舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)。
2.多個數(shù)的若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
3.兩個不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)。
4、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，這兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個合數(shù)互質(zhì)。
5、任何相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)。
6、任取出兩個正整數(shù)他們互質(zhì)的概率(最大公約數(shù)為一)為6/π^2
表達運用
(1)這里所說的“兩個數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。
(2)“公因數(shù)只有1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)?！?br />
(3)三個或三個以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。兩個整數(shù)(正整數(shù))(n),除了1以外,沒有其他公約數(shù)時,稱這兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的概率是6/π^2
(4)互質(zhì)的兩個數(shù)相乘，所得的數(shù)不一定是合數(shù)。
因為一和任何一個非零的自然數(shù)互質(zhì)，一乘任何非零自然數(shù)，所得的積不一定是合數(shù)。如1與17互質(zhì)，1×17=17，17不是合數(shù)。
判定方法
直接分辨
(1)相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如49與51。
(2)兩個相差4的奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如49與53。
(3)大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如97與91。
(4)小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如7和16。
(5)1和任何自然數(shù)(0除外)都是互質(zhì)數(shù)。
計算判定
(1)兩個數(shù)都是合數(shù)(兩數(shù)相差較大)，小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
(2)兩個數(shù)都是合數(shù)(兩數(shù)相差較小)，這兩個數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
(3)兩個數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)(不為“0”且大于“1”)的所有質(zhì)因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如462與221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
(4)減除法。如255與182。
255-182=73，觀察知73
182-(73×2)=36，顯然36
73-(36×2)=1，
(255，182)=1。
所以這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 |
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